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서울천문동호회

스텝모터를 사용하는 망원경구동장치는 왜 높은 전압을 요구할까?
(12v 전원보다 24v 전원을 요구하는 이유는 무엇인가)
(저속과 고속을 같은 시스템에서 구현할때 활용됩니다)

통상의 전기기기는 전기에너지를 운동또는 열에너지로 변환해서 사용합니다.

망원경을 전기로 움직이는 이유는 일정하게 움직이기 쉽기때문입니다.
전기와 전자장치는 일정한 시계시침보다도 더 자주 또 일정하게 움직일수 있도록 
할수있는 기기이기 때문입니다.

망원경은 기계장치이기때문에 망원경을 움직이려면 망원경에 운동에너지를 넣어줘야하며,
전기에너지를 운동(회전)에너지로 변환되는 전기모터를 거치면
배터리->전기(전자장치)->모터->망원경움직임 이 되는겁니다.

전기로 구동되는 망원경은 쉬지않고 항상 같은 속도로 움직이는 하늘의 별들과 같은 속도로
망원경을 움직여서 마치 하늘의 별들이 정지된것처럴 보이게 합니다 
실제로는 하늘의 별들이 움직이지만 망원경이 같이 움직이기 때문에 망원경에 카메라를 부착하면
오랜 시간동안 움직이지 않는 것처럼 보이는 별들을 장시간 카메라 노출하여 선명한 화면을 얻을수
있지요.

하늘의 별들이 움직이는 이유는 지구가 회전(자전)하기 때문입니다. 별이 움직이는것과 지구가 회전하는
것을 섞어서  설명해도 같은 것입니다.

망원경을 움직이는 모터는 크게 A)직류모터, B)스텝모터 입니다.
두종류 모두 하늘의 별들이 움직이는 속도와 같게 움직이도록 전기/전자장치를 모터뒤에 부착합니다.

건전지에 선이 두개인 직류모터를 연결하면 모터는 회전합니다.
이때 건전지와 모터 사이에 건전지의 전압을 조절하는 기기가 있다면 이 기기의 조작으로 모터에
전달되는 전압을 조절할수 있을겁니다.
1.5v 건전지와 1.5v 전압을 0v ~ 1.5v로 변경시키는 전압조절기, 그리고 직류모터의 연결은 전압조절기의
조절에 따라서 정지와 회전을 조절하게 되는 거지요.

직류모터의 구동은 비교적 간단한 장치로 이루어져 있지만 망원경 전기구동의 가장 중요한 '일정한 속도'
유지가 어렵습니다. 우리가 1.5v 배터리로 돌아가는 작은 선풍기의 날개를 손으로 쉽게 잡을수 있을수도 
있고, 무선청소기의 먼지통에 먼지가 많으면 청소기모터의 회전수가 감소하는것등으로 힘없이 돌아갈때와 
힘들게 돌아갈때에 따라서 속도가 변화는 것을 보아 왔으니까요.

직류모터에서 '일정한 속도'를 유지하는 방법은 두가지입니다. 1)처음부터 아주 큰힘으로 모터를 돌리던지,
2)모터의 회전을 측정하는 기기를 부착하여 정해진 속도보다 늦어지면 전압을 더 공급해서 원하는 속도에
맟추던지 하면 됩니다. 1)번은 효율면에서 마이너스가 될것이고(평소에 쓸모없이 과부하), 
2)번은 추가되는 기기가 필요한것이지요. 앤코더와 홀센서가 추가되는 기기입니다. 미드나 셀레스트론
레인보우등 에서는 직류모터 구동에 엔코더를 부착하여 정해진속도를 측정하고 모터에 공급되는 전압의
크기를 조절합니다.

직류모터의 전기공급장치는 미세한 전압을 조절할수 있기때문에 아주 작은속도도 일정하게 유지할수 있는 
장점이 있습니다. 이 기능으로 고속 고투에서 1000배의 속도가 쉽게 나옵니다.

망원경의 고속 속도가 1000배라는 의미는 평상시 별과 같은 속도로 움직이는 망원경의 속도보다 1000배
빠르게 움직인다는 것입니다. 

고속 속도가 1000배인 망원경을 예로 들어보겠습니다.
모터가 별을 따라서 천천히 돌고 있습니다. 
현재 1배속(항성시 추적)으로 모터가 돕니다.  모터축에 톱니가 있고 이 톱니는 또다른 톱니등을 거쳐서
최종적으로 무거운 망원경을 움직이고 있는 겁니다. 이때 모터전압조정기가 모터에 공급되는 전압이 1V 라고
합시다.  이제 1000배속으로 빨리 돌리기 위하여 모터전압조절기가 모터에 전압을 12V 로 공급합니다
모터가 12V 를 공급받았으니 최대로 돌겠지요. 이 최대가 1000배속 입니다.

고속의 배율 결정은 아래의 교집합으로 결정됩니다.
1)전원전압이 그대로 모터에 전달되었을때 모터의 최대속도.
2)모터전압조절기의 최소조절전압에서 모터가 1배속(또는 0.5배속)속도.(위에서 1v로 가정했으나 아주 짧은
 주기로 on/off 주기의 비율을 변경하면 0.1v보다도 적은 전압을 조절할수 있습니다, 0.05v에서는 안돌고, 
 0.06v 에서는 돌수도 있고, 정지상태에서 기동할때는 1v가 필요할수도 있는 것이고요)

직류모터가 크기가 크면 클수록 최대배속이 늘어납니다.   

이제 제목인  "스텝모터를 사용하는 망원경구동장치는 왜 높은 전압을 요구할까?
              (12v 전원보다 24v 전원을 요구하는 이유는 무엇인가)" 의 스텝모터에 대하여 이야기 하겠습니다.

직류모터는 시계방향또는 반시계방향의 미리 결정된(두선의 +,-극성)방향으로 '연속으로 밀어내는/또는 당기는'
힘을 사용합니다. 현재의 위치를 잡아주는 브레이크의 기능은 거의 사용안합니다.
(두선에 연결되는 외부회로(전압극성)의 경우의 수는 +/0, 0/+, 0/0 , +/+ ,<2선중에 아무선이나 최소 1선이 OPEN> 
 의 5조합입니다. 브레이크는 0/0 ,+/+ 이며, 관성운동은 < ** OPEN>  입니다.)

한편 스텝모터는 '연속으로 밀어내는/또는 당기는' 힘이 아니라 '한칸만 밀어내는/또는 당기는' 힘을 이용합니다.

수원에서 도봉산으로 가는 전철이 있는데 논스톱으로 가고 싶습니다.
직류모터는 수원에서 출발해서 화서나 성대앞, 안양역과 서울역을 통과하며 갈수 있지만, 스텝모터는 
각역을 아주 아주 짧은 시간동안 모든역을 정차후에 재출발해야 합니다. 완행이면서 급행의 요구를 받는 겁니다.
역과 역사이도 무수히 지나면서 정차와 출발을 반복합니다. 상당히 비효율입니다만 역과 역사이의 특정한 곳을 아주 
정확히 정차할수 있는 능력이 장점인것입니다.

이제 1000배속의 스텝모터 부착 망원경이 있다고 봅시다.

1배속의 항성시 추적에서 모터 툭툭거리는 진동을 줄이려면 두루룩 하는 소리가 들리도록 모터속도를 
1초에 최소한 50번으로 나누어서 돌려야 합니다. 시계의 초침과 같이 째깍 째각 모터가 돈다면 째깍과 
째각 사이에 별은 15초각으로 널뛰기를 하기 때문입니다.(하루는 24시/60분/60초, 하늘은 360도/60분/60초
이기때문에 시계의 1초와 각도의 1초는 15배 입니다) 망원경모터가 두루룩 1초에 60번을 나누어서 돈다면
하늘의 별들은 15초각/60 = 1/4초각으로 투루룩거릴텐데 망원경의 무게가 마치 플라이휠과 같은 역활을
할테니 그냥 스무스하게 움지이는 것첢 보일겁니다 혹시 배율을 10000배로 높일수가 있다면 별이 징검다리
건너는 것을 보게 될지도요.

1000배속의 스텝모터에 집중하면,
1배속에서 최소한 50이 분해능이 필요하기에 1000배속을 하려면 1초에 50,000번의 펄스가 모터에 공급되어야 합니다. 
1배속에서는 1초에 50번의 미는 전기적인 힘이 반복됩니다. 
한번 밀어 정지시키고, 다시 밀고 정지시키고, 이런 과정이 1초에 50번 지속됩니다.

밀어 정지시키는 과정은 축을 사에에 주고 2개의 독립적인 장치(하나는 밀고, 하나는 당기고)가 가동됩니다
밀거나 당기는 힘의 작용범위는 옆 한칸으로 한정되어있는 구조적인 장치에 속해있습니다.
( 직류모터는 옆칸의 범위가 없습니다, 한쪽방향으로 지속적인 힘이 발생됩니다) 
 
두개의 독립적인 장치가 서로 밀게되면 중간에서 멈추게 되며,
첫번째가 밀고, 두번째가 아무짓도 안하면 두번째 칸에서 멈추고,
첫번째가 아무짓고 안하고 두번째가 밀면 첫번째 칸에서 멈추고,
첫번째가 100% 힘으로 밀고 두번째가 50% 힘으로 밀면 두번째쪽에 치우쳐서 멈추는 것입니다.
여기서 칸이라는 설명은 스텝모터가 몇스텝짜리냐와 같은 의미입니다. 200스텝또는 1.8도 의 스템모터라면 한바퀴 돌때에
200번 틱틱걸린다는 겁니다 200번의 의미는 360도/200 = 1.8도 니까요.

첫번째와 두번째 ( 세번째와 네번째도 쌍으로 별도로 움직입니다) 의  힘의 차이로 조금씩 현재위치를 
이동하며 모터가 도는 것입니다.

마이크로스텝 기능의 모터는 위에서 언급한 100%/0% 가 아닌 50% 등의 가변 힘조절 기능을 전자적으로 구현한 
것입니다. 이것이 있으면 한번 이동할 구간을 최대 256번 나누어서 이동하기 때문에 모터가 부드럽게 도는것입니다.
보통 16번 또는 32번으로 구현합니다. 64로 나눈다고 그리 좋은 성능을 발휘하지는 않는것 같습니다.

만일 위의 1000배속 모터를 마이크로스텝기능없이 구동한다면 1초에 50,000번의 밀고 당김이 필요합니다.
1배속에서는 1초에 50번의 밀고 당김이 있는것이고요.

1배속에서는 1초동안 모터에 전달된 전기에너지가 망원경을 15초각 움직입니다.
(360도 X 60분 X 60초 = 1,296,000 초각 / 86,400(24x60x60) = 15)
1000배속에서는 1초동안 모터에 전달된 전기에너지가 망원경을 15,000초각 = 4.17 도각 움직입니다.

모터입장에서 생각해봅시다.

1배속에서는 1초동안 50번의 전기신호로 15초각 움직이니, 1번의 전기신호는 모터코일에 1/50초간 공급됩니다.
1/50초(=0.02초=20msec) 동안의 밀고 당기는 전기적인 힘이 15초각/50 = 0.3초각 망원경을 움직이게 합니다.

1000배속에서는 1초동안 50,000번의 전기신호로 4.17도각 움지이니, 1번의 전기신호는 모터코일에 1/50,000초간
공급됩니다. 
1/50,000초(0.00002초 = 20usec) 동안의 밀고 당기는 전기전인 힘이 4.17도각/50,000 = 0.3초각 망원경을 
움직이게 합니다.

스텝모터입장에서 이제 비교해 봅시다. 

1배속모드에서는 20msec (0.02초)    동안 0.3초각 망원경을 움직이고,
1000배속에서는  20usec (0.00002초) 동안 0.3초각 망원경을 움직입니다.
망원경의 0.3초각은 
모터입장에서 보면 가장 작게 움직이는 최소단위의 이동각이 될것입니다.

1배속에서는 모터속에서는 '20msec' 동안공급되는 전압이 코일을 구성하는 감긴 전선으로 전류가 흘러서
그 전류가 만들어내는 자력의 힘으로 위의 최소단위 이동각만큼 이동하는 것입니다.

1000배속에서는 모터속에서는 '20usec' 동안공급되는 전압이 코일을 구성하는 감긴 전선으로 전류가 흘러서
그 전류가 만들어내는 자력의 힘으로 위의 최소단위 이동각만큼 이동하는 것입니다.

1배속과 1000배속을 비교하면 같은 이동량을 움직이는 데 소요되는 시간이 1000배 차이가 나는것이며,
1000배속의 입장에서보면 1배속에서 했던 일과 같은 일을 1/1000 만큼 짧은 시간동안에 하는것 입니다.

1000배속은 1배속이 하는 일을 1/1000 짧은 시간안에 하려고 하니 얼마나 힘들고 어렵겠습니까.
그래서 고속배율의 한계값이 생기는 것입니다. 누구는 더 빨리 돌리고 싶지 않겠습니까?

일단 1000배속이 정상적으로 움직인다고 하면 역으로 1배속은 쓸데없이 1000배나 힘을 들여서
1배속을 움직이는 엄청난 비효율적인 일을 하는 셈입니다. 어쩔수 앖는 일입니다. 변속장치없이
하나의 고정된 축위에서 이루어지는 과정때문에 비효율을 망원경 구동장치는 감수하는 것입니다.

1000배속을 최고 속도로 할지, 2000배속, 500배속을 최고속도로 할지는 전적으로 엄첨짧은 시간동안에
1배속일때 하는 일을 할수 있는 힘이 되느냐 안되느냐에 달려있는 것입니다.
배속을 올릴수록 최소단위를 움직이는데 소요되는 시간이 점점 짧게 할당되기 때문이지요.
짧게 할당된 시간은 그만큼의 일을 적게 하는 셈이고요. 모터입장에서는 어느정도의 하한값의 시간간격에서는
힘을 발휘하는 능력이 현저히 떨어질것이고요. 앞에서 이야기 한데로 스텝모터는 순간순간을 정지하고 
재출발 함을 기억해 주세요. 관성의 힘이  스텝모터에는 들어갈 틈이 없습니다. 

최고배속을 결정할때(설계)는 선정된 모터와 감속기부착과 장착될 망원경과 기타 날씨가 추워 졌을때의
마찰저항 증가를 감안하여 적당한 마진을 주어서 결정하고, 즉 모터는 최고의 조건에서 결정합니다
망원경을 구동하는 힘은 모터와 감속기가 주로 결정을 하는데, 망원경의 힘은 감속비가 클수로 커지지만
망원경의 속도는 감속비가 크면 작아지는 관계가 있으니 적당한 점에서 결정하는 것입니다.

여기까지가 일반적인 직류모터와 스텝모터의 최고배속에 관계된 이야기였습니다.

이제부터는 왜 12v 전압보다는 24v 전압이 스텝모타에서 유리한가를 설명합니다.

모터의 힘은 전압이 높다고 크고, 전압이 낮다고 작은 것이 아닙니다(직류모터나 스텝모터나 동일)
모터의 힘은 모터에 걸리는 전압(V) 와 모터에 흐르는 전류(I) 의 곱으로 결정됩니다. 모터에 12V 가
걸려있어도 단선이나 배선의 전선의 굵기가 가늘어서 전선의 저항값이 커지면 모터에 흐르는 전류는 
적어지게 되며 모터는 적은 힘을 낼겁니다. 모터내의 코일을 굵게하면 코일의 저항이 적어져서 전류가
더 많이 흐르게 되고 따라서 V x I 값이 커져서 큰 힘을 낼수가 있는 것입니다.

여기까지는 왜 24V 가 12V 보다 유리한지 설명이 안됩니다. 모터가 12V 용이라도 전류가 많이 흐르는것을 
선택하는 것이 모터가 24V 용에 전류가 적게 흐르는것보다 큰 힘을 낼수가 있기 때문입니다.

12V 용 50W 모터가 24V 용 30W 모터보다 당연히 힘이 좋은 것입니다. 물론 12V 는 12V 를 연결해야하고,
24V 모터는 24V를 연결해야 하지요. 12V 모터에 24V를 넣으면 모터는 정격초과가 되서 고장이 나는것이고요.

모터는 전원을 공급받으면 내부 코일로 전류가 흐르면서 전류의 양에 비례하는 힘을 만들어 냅니다.

모터안의 코일은 코일 전선의 전기저항이라는 고유값에 역비례하는 전류를 흐르게 합니다.
모터코일을 회로시험기(테스터)로 저항값을 축정할수 있습니다. 20오옴도 있고, 10오옴짜리도 있고, 
2오옴 짜리도 있습니다.

2오옴짜리 저항값이 있는 모터를 12v 전원에 쓴다는 것은 언뜻 이해가 안되는 것입니다.
그냥 연결하면 모터코일에는 12/2=6A 의 전류가 흐를 테니까요.  2오옴짜리 모터의 표시글짜에는 
전류값과 함께 전압값도 있는 것이 있습니다.  2오옴/ 4.5V / 1.25A 등등.   이 수치는 꼭 V = I x R 을 
만족하지 않아도 됩니다. 이 각각의 수치를 보고 모터에 공급할 조절기에게 알려주기 위함입니다.
제일 중요한 값는 전류값입니다.  모터 앞에 연결할 모터드라이브에는 이 표시 전류보다 높은 전류가 흐르지 않도록 
설정을 꼭 해야합니다. 그렇지 않으면 모터가 과부하가 되며 모터에서 타는 냄새가 날것입니다. 아니면 
모터 드라이버가 죽게 되지요.  모터에 전류값이 있는 것은 무조건 전류 제한을 한다는 뜻으로 보면 됩니다.
4.5V 표기가 있는데 12V 또는 24V 를 공급하면 문제가 될것입니다. 그래서 모터에 표기된 전압표시가 있다면
그보다 더 큰 전압을 공급하려면 전류공급을 제한하여 모터에 표기전압 이하로 공급되도록 하는 것입니다.
전류 제한이 전압 제한보다 모터를 조절하기 쉽고 그방법이 정석이기 때문입니다.
A4988 또는 DRV8825 는 전류조절제한장치가 있는 스텝모터드라입입니다.  

전기부속중에 제일 간단하면서도 기초적인 것이 저항기 입니다. 전선도 저항기로 이루어져 있습니다.
전기부속중에 두번째로 간단한것이 코일의 성분인 인덕턴스 입니다. 단위는 헨리이며 uH, mH, H 입니다.

인덕턴스는 전류가 흐르면 무조건 생기는 것이지만 볼펜의 스프링과 같은 방식으로 말리면서 흐르면 
각각의 전선 부분이 한 방향으로 합쳐져서 커지는 자연적으로 생기는 물리량입니다.
야구공이 투수의 손을 떠나 포수에게 향할때 투수가 손가락을 비틀었다면 야구공은 회전하며 전진할겁니다.
회전하며 전진하는 야구공은 공간속의 공기와 작용하며 한쪽으로 휘어지게 되고요. 이 휘어짐은 공기역학으로
설명이 됩니다.

만일 전류가 휘어지며 흐른다면 그 휘어짐에 상당하는 힘이 모이는것을 물리학자들이 발견했으며 공학자들은
이 원리를 모터에 적용시킨것입니다. 여기서 모터내의 인덕턴스는 코일를 몇바퀴 감았는냐, 코일옆에 어떤 물질들이
있느냐에 따라 달라집니다. 이 인덕턴스 때문에 모터가 돌게되는 것이지만 이 인덕턴스는 모터의 전류값이 
'천천히' 변화되도록 하는 기능을 합니다. 모터 코일에 전류가 흐르면 이 인덕턴스가 강하게 저항합니다.
이 강한 저항때문에 전류가 빨리 흐르지 못하는 것입니다. 오르막경사길처럼 전류가 인턱턴스를 만나 시간이 흐르면서 
점차 1차 함수로 전류가 천천히 증가합니다.  

천천히 변화되는 것은 이해가 어려워서 보충설명을 하겠습니다.

짤은 시간동안의 전류의 변화를 이야기 하기때문에 직류 히터와 직류 선풍기를 예를 들어 설명하겠습니다

전기히터는 스위치를 켜면 히터 발열선의 고유저항값에 공급전압에 해당하는 전류가 즉시(빛의 속도) 흐릅니다
스위치를 켠후 즉시부터 0.01초 사이에 2 에 해당하는 에너지가 나왔다면 1초부터 1.01초 사이에도 역시 
2에 해단하는 에너지가 나옵니다( 물론 히터 열선의 저항값은 식었을때와 그렇지 않을 때는 차이가 있어 다릅니다만)
전기히터는 모터에서와 같은 인덕턴스 성분이 거의 없도록 만든것이며 모두 저항성분입니다.

지지난 여름과  지난 여름 손선풍기가 선풍적으로 인기가 있었습니다.
스위치를 켜면 날개가 금새 돕니다만, 스위치를 킨후 0.001초 후에는 날개가 그대로 일것입니다. 아무리 작은 
날개이며 가볍지만 0.001초 동안의 모터안의 전류공급시간으로는 아직 날개를 움직일 시간이 부족하며 초기의 마찰을 
이겨내려고 노력중일 것이지요. 이제 선풍기 날개를 떼어내고 다시 스위치를 켜 봅시다. 아까 보다는 모터가 
많이 움직일것입니다(물론 그 짧은 시간을 눈으로 볼수는 없지만 충분히 상상할수 있습니다).

선풍기 날개가 없는 모터가 0초이후 0.01초 지난 순간에 코일에 흐르는 전류가 2라면,
0.02초 지난 순간에도 코일에 전류가 2가 되어야 마땅하지만 모터코일의 인덕턴스라는 물리계수 때문에 전류가 4로
흐릅니다. 0.03초 때는 6으로 되고, 0.1초후에는 20이 됩니다. 0.11초에서는 0.1초 후와 같은 20을 지속합니다 
20의 전류값은 선풍기모터에 공급되는 (전압)과 선풍기 모터의 코일의 전기저항값(오옴)의 관계식으로 나온 것입니다.
20 = 공급전압/전기저항값.   모터내의 코일 성분인 인덕턴스는 모터 기동 순간에 모터에 흐르는 전류의 양을 0부터
시작하게 만듭니다.  어쩔수 없는 현상입니다.

스텝모터는 이때문에 치명적인 약점이 생깁니다. 스텝모터는 매 순간순간이 기동과 정지를 반복하는 구조이기때문입니다.
위에서 언급한대로 0.02초 주기로 전기공급을 ON/OFF 할때도 있고, 0.00002초 주기로 전기공급을 ON/OFF 할때도 생기니까요

.
이 문제를 근본적으로 해결할수는 없어도 조금 보완하는 방법은 모터에 큰 전압을 공급하는 것입니다.
그리고 모터가 위험해질 정도로 전류가 흐르면 추가한 전자기기로 전류를 차단해서 모터를 보호하는 것입니다. 

모터코일에는 전기저항과 인덕턴스 두개가 직렬로 되어 있습니다.
(이문장의 위쪽 10칸에 설명한 내용은 이해를 돕기이해 전기저항를 빼고 설명 한것입니다. 이번이 진짜입니다)
2오옴/3A 규격의 스텝모터라고 하고 설명을 하겠습니다.

공급전압이 12V 라면,
모터에 전압이 연결되면 2오옴의 코일을 구성하는 전선의 저항값인 2오옴과 내부 인덕턴스에 전류가 흐릅니다
0.00000001초 순간에는 전류가 인덕턴스때문에 0.000000..입니다 
0.001초  에는 12/(2+18)   =  0.6A
0.0025초 에는 12/(2+6 )   =  1.5A    
0.005초  에는 12/(2+2)    =  3A
0.0075초 에는 12/(2+0.67) =  4.5A
0.010초  에는 12/(2+0)    =  6A


공급전압이 24V 라면,
모터에 전압이 연결되면 2오옴의 코일을 구성하는 전선의 저항값인 2오옴과 내부 인덕턴스에 전류가 흐릅니다
0.00000001초 순간에는 전류가 인덕턴스때문에 0.000000..입니다 
0.001초  에는 24/(2+18)   =  1.2A
0.0025초 에는 24/(2+6 )   =  3A    
0.005초  에는 24/(2+2)    =  6A
0.0075초 에는 24/(2+0.67) =  9A
0.010초  에는 24/(2+0)    =  12A

모터드라이버가 전류 제한 LIMIT 로 3A 이상 흐르지 안게 제한할것이기 때문에

공급전압이 12V 라면,
0.00000001초 순간에는 전류가 0
0.001초  에는 12/(2+18)   =  0.6A
0.0025초 에는 12/(2+6 )   =  1.5A    
0.005초  에는 12/(2+2)    =  3A
0.0075초 에는 12/(2+0.67) =  4.5A ==> 3A
0.010초  에는 12/(2+0)    =  6A   ==> 3A

공급전압이 24V 라면,
0.00000001초 순간에는 전류가 0
0.001초  에는 24/(2+18)   =  1.2A
0.0025초 에는 24/(2+6 )   =  3A    
0.005초  에는 24/(2+2)    =  6A   ==> 3A
0.0075초 에는 24/(2+0.67) =  9A   ==> 3A
0.010초  에는 24/(2+0)    =  12A  ==> 3A

입니다.

12V 전원공급조건에서 모터코일에 0.01초 주기로 전기가 공급된다면 
0초부터 0.005초 동안에 0A 부터 3A 로 점차 증가라는 전류가 흐르므로 총 전류x초 는 0.005x3/2=0.0075전류초
0.005초부터 0.01초 동안 3A 가 지속되므로 이기간 총 전류x초 는  0.005x3=0.015전류초
1주기동안 공급된 총 전류의 양은 0.0075 + 0.015 = 0.0225전류초. 
모터는 0.0225 전류초만큼의 일을 한것입니다.

24V 전원공급조건에서 모터코일에 0.01초 주기로 전기가 공급된다면 
0초부터 0.0025초 동안에 0A 부터 3A 로 점차 증가라는 전류가 흐르므로 총 전류x초 는 0.0025x3/2=0.00375전류초
0.0025초부터 0.01초 동안 3A 가 지속되므로 이기간 총 전류x초 는  0.0075x3=0.0225전류초
1주기동안 공급된 총 전류의 양은 0.00375 + 0.0225 = 0.02625전류초. 
모터는 0.02625 전류초만큼의 일을 한것입니다.

위 계산은 모터의 인덕턴스값을 정량적이지 않고 임의 가정한 것입니만,
(12V 전원공급에서 0.005초 단계에서 3A에 도달하는것으로 가정 했습니다)
전원전압이 높으면 모터에 흐르는 총 전류의 양을 키울수 있음를 보여주는 과정입니다.
(위 설명 용어에 '전류초'라는 설명은 없는 용어입니다 전류는 힘을 만들고, 힘이 시간과 결합되면 일이 되기때문에
 제가 임의로 이해를 돕기위해 만든 용어입니다).

(오타는 천천히 수정하겠습니다)(1차 수정및 보완, 30일 19시30분)
(마이크로스텝이라고 별거 아닙니다 1000배속에 설정한 고속기어비를 1배속에서도 수월하게 하기위함입니다, 
 마이크로스텝을 안하면 1배속에서는 1초에 한번 모터가 툭툭거리며 이동하기 때문 입니다)

--
2019년 2월27일 17시 28분 추가
아두이노 2560 보드용 아스트로 EQ의 공급전압 대비 모터 최고 속도를 비교 측정 했습니다.
모터가 망원경을 정상적으로 움직일 힘을 함께 측정 해야 하나 일단 공급전압의 차이에 따른 비교를 
수월하게 하기 위하여 모터단품으로 비교하였습니다. 
(일부 고속 회전중의 회전력의 차이를 보기위하여 손으로 잡으며 정지되는 속도를 비교하였습니다) 
또한 모터(스텝모터)가 유니폴로는 바이폴로로 손쉽게 변경(배선만 선택)됨에 따라 이것도 비교 하였습니다.
(저속 배선과 고속 배선으로 구분 하였습니다)
전류 제한값의 영향도 비교 하였습니다.

정량적이지는 않지만(부하가 실제부하가 아님) 조건에 따른 힘과 최대속도는 비교가 됩니다
2019년 2월 18일  테스크 했습니다.

전압은 10V / 12V / 19V / 24V

전류제한은 각 모터의 규격 전후,

테스트한 모터 3종은 모두 유니폴러 6선 모터입니다. 바이폴러로 변환시 두종류로 나누어 집니다
모터코일을 전부 사용할지 반만 사용할지에 다릅니다.반만 사용하면 코일 저항값이 반으로 작아져서
큰 전류가 흐를수 있습니다. 코일의 나머지 반을 사요하지 않아서 효율은 나쁠것으로 예상 됩니다만 
공급 전압에 따라 전류가 변동이 있으므로 직접 비교는 어렵습니다. 최적으로 설계된 모터를
가지고 테스트를 하믄 것이 아니라 여터 동일 조건에서의 한조건 변경때의 비교용 입니다.

모터 구동용 전기신호는 FULL STEP 과 마이크로 스텝(여기서도 세분 됩니다)이 있는데 이번에는 
적당한 조건에서 하나의 경우로 테스트 했습니다. 아스트로 EQ는 고속 회전에서는 마이크로 스텝이
불리할것 같습니다(아마도 고속에서는 풀스텝으로 돌것 같습니다 - 추후 확인 하겠습니다) 

모터는 1.8도/3.8V/1.75A  ,  1.8도/1A/7.4오옴  ,  빅센 GPD용 전류제한이 아닌 48스텝-20오옴- 315mA - 12V 입니다.

1)3.8V/1.75모터의 아스트로EQ 셋팅은 enable/16ustep/1.8x432x4 -> 약 64pps
===================================================================
전류제한 배선 부하  배속 10v /12v/ 19v/ 24v
-------------------------------------------------------------------
1A 저속 무부하 230 / 300  / 420 /  520
            손부하  -    / 250  / -    /  350
1.75A    무부하 250 / 340  /-     /  520
            손부하 -    /  280 /-      /  350
--------------------------------------------------------------------
1A 고속 무부하    410/  410 / 520  /  520
            손부하    -    /  410/ -      /  510
1.75A    무부하    250 /  410 / -    /  690
            손부하     -    /  410 / -     /690
====================================================================

2)1A/7.4오옴모터의 아스트로EQ 셋팅은 enable/16ustep/1.8x432x4 -> 약 64pps 상동
====================================================================
전류제한 배선 부하 배속  12v /  24v
--------------------------------------------------------------------
1A 저속 무부하       190/  230
             손부하      190 /220
--------------------------------------------------------------------
1A 고속 무부하      260 /420
            손부하      200/ 410
====================================================================

3)빅센 GPD모터의 아스트로EQ 셋팅은 disable/2ustep/7.5(=48스텝)x144x120 -> 약 19.2pps
모터적격전류는 0.315A 이나 12V 공급용임으로 0.5A 로 전류셋팅했습니다. 
실제 장착때는 0.3A 전류제한 해야 합니다. 120 감소기 부착이라 손부하 할수 없었습니다.
코일 저항이 커서 고속결선 10오옴만 측정 했습니다. 0.75A 는 비교용으로 짧은 시간 TEST.
모터축의 기어및 기어박스의 기어의 재질등 고속용으로 제작된것이 아니어서 실제로
망원경에 장착해서 구동할때에는 기어가 파손될지도 모르겠습니다(32배속에서도 기어 깨진것을
본적이 있습니다. -구동 중인지 장시간 걸려있었는지는 모릅니다. 암튼 .... ). 
====================================================================
전류제한 배선 부하 배속 12v / 24v
--------------------------------------------------------------------
0.5A 고속 120:1          80 /  160
0.75A 고속 120;1         100 / 230
====================================================================

enable/8ustep/7.5(=48스텝)x144x120 -> 약 80pps 에서 측정
====================================================================
전류제한 배선 부하 배속 12v/  24v
--------------------------------------------------------------------
0.5A 고속 120:1         80 /  210
====================================================================




 
  • 홍두희 2019.01.30 09:26
    위 최종 계산은 0.01 초 주기로 스텝모터로 전류가 공급되며 12v 때와 24v 때를 비교해본것인데,
    좀더 고속인 0.005 초 주기와 0.0025초 주기 일때를 12v 와 24v 비교해 보세요. 2배로 늘어남이 계산됩니다.
    0.01초 주기 ; 0.0225 / 0.02625
    0.005초 주기 ; 0.0075 / 0.0135
    0.0025초 주기 ; 이것보다 짧은 주기에서는 무조건 2배 차이 0.001875 /0.00375

    시간내서 실제 사용하는 모터(전류/저항/인덕턴스) 로 계산해서 얼마의 주기(배속)에서 부터 2배 차이나는지 계산하겠습니다
    저속에서는 1초에 최소한 50번의 펄스가 필요하니 대충봐도 0.02초의 주기이며 1000 배속이라면 마이크로 스텝을 사용하지 않으면 그대로 0.02 초를 1000 으로 나누어야 됩니다 그러면 0.00002 초의 주기로 모터에 전류가 공급되는겁니다 32 마이크로 스텝이라도고속에서는 0.001초 근처가 되는겁니다 


  • 김광욱 2019.01.30 12:38
    아 긴데 이해가 될랑말랑 합니다. 제 정품 astroeq 중 한대의 drv8825 드라이버 핀 2개를 위쪽으로 핀을 옮겨서 (즉 astroeq에 연결안되게) 콘덴서도 연결하고 다 했는데 아직 테스트를 못했네요. 오늘 밤에 해봐야 겠습니다. (차 트렁크에서 적도의를 꺼내서 집에 가지고 오는게 뭐가 그리 힘들었는지....한 3일 안해봤네요..ㅋ)
  • 박기현 2019.02.13 10:55
    회장님..
    광욱씨가 astroeq 개조해서 높은 전압 넣는 모습 봤는데요.
    astroeq 회로상 24볼트 정도 그냥 바로 넣어도 무관하지 않나요???
  • 홍두희 2019.02.13 17:25
    일단 아스트로EQ 가 2종류가 있으니 분류해놓고 보면.
    (1 ,오리지널이 있고-토마스가 조립해서 판매한것이며 공개회로도 있으며 아두이노보드를 사용하지 않고 PIC 마이콤 1개와 아트맬 마이콤 1개를 사용한 버전이 있고,
    2. 토마스가 함께 공개한 것으로 아두이노 메가 2560 보드를 이용하여 모터드라이버 모듈을 아두이노보드에 부착해서 사용한 버전이 있습니다)

    1,2 항목모두 드라이버 보드의 능력으로만 보면 A4988은 35V 까지, DRV8825는 45V 까지 견딘다고 하니 문제없을듯하지만,

    1,2 항목에는 모두 12/또는 24V 의 외부 전원을 마이콤동작등을 위하여 5V로 낮추어주는 정전압 IC가 들어있는데,

    1번 오리지널에 들어있는 5V 정전압IC(78L05)의 전류공급능력이 현저히 적습니다 0.1A 가 최대입니다. 0.1A 는 아스트로EQ를 작동시키는데 충분합니다만,
    12V 가 아닌 24V 에서는 24V 와 5V 의 차이인 19V 의 전압을 정전압IC 스스로 감당해야할 수고를 해야합니다. 12V가 공급되면 12V-5V인 7V 만을 감당해야하고요.
    12V 대신 24V 가 공급된다면 요 정전압 IC는 19/7 = 2.7배 만큼 더 열이 나게 됩니다. 처음 에는 작동 하겠지만 한두시간 이내로 요단강 티켓을 사겠군요.
    요자리에 큰 7805 IC 를 꾸겨넣으면 될것입니다. 78L05 보다 7805는 전류허용값이 10배이고, 크기도 최소한 5배는 되니까요. 단 핀번호는 같지 않기때문에
    주의해야 합니다. 78L05는 OUT/GND/IN 순서이고, 7805는 IN/GND/OUT 순서입니다(방열판 부착은 방열판이 없을때 뜨겁다 싶으면 그때 달면 되고요).

    2번 아두이노 메가 2560 보드안에 들어있는 5V 정전압 IC MC33269-5V ( 호환보드등에는 다른것이 있을수 있습니다. ) 의 최대공급전압은 20V 입니다.
    0.8A 공급능력이 있지만 전압이 문제가 되네요 이것을 다른 것으로 바꾸기에는 너무 번거롭죠..

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