곡선의 길이?? , 그리고 또 포물선...

요 몇달 바쁜일로 생각을 못하다가 정관후 돌아오는 길에 생각을 좀 해봤습니다.

수식으로 표현되는 곡선의 길이는 계산이 될까??

직선이야 두점의 좌표를 알면 피타고라스 식으로 풀면 되지만, y=x^2 의 식에서 x=1과 x=2 에 걸쳐있는 곡선의 길이는 계산이 될까 입니다.

일단 머리속의 생각으로는 답이 안나옵니다.... 

--> 그게 뭐가 중한디? 란다면 야 ㅎㅎㅎㅎ.

왜 이런것은 안 배웠지, 질문이 쉬운데 왜 못봤지,  ㅋㅋㅋㅋ.

아마도 고등수학으로는 풀어지는지는 모르지만 그것으로 풀어진다면 나중에 더 공부하면 알수 있어라는 말은 들어보던지 읽어봤을법도 한데 그것도 아닌것 같고...

돌아오는 고속도로에서 수학강사와 수학도사(앞집 아저씨)에게 전화를 걸었지만 연결이 안되었습니다. 아마도 밤에는 두분이 아는지 모르는지 확인이 될거고요.

v=gt, s=vt v=s/t s=1/2gt^2 등등 s와 관계있는 것은 실생활에서 무수히 많은데,,,,,,,

고작 내가 아는 곡선의 길이라고는 원호가 유일하니,,,,,

행성의 운행이 모두 곡선인데,,,,

구글링을 하기전에 하루 이틀쯤 생각을 해보렵니다...

곡선으로 둘러싸인 면적은 적분으로 계산이 되는데 그 요소인 곡선의 길이는 제가 모르니 앞뒤가 바뀐것 같은 느낌입니다... 

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그리고 표물선,  이번에는 지난번에 끄적인 뉴턴의 미분/반사경을 보충 설명해 보겠습니다.

포물선의 정의가 한 점이 있고, 하나의 직선이 있어서(그 직선에서 수직으로 뻣은 선이 필요),

한점과 수직으로 뻣은 시작점의 거리가 같은 점의 집합이 포물선 입니다.

정확한 용어는 포물선의 정의를 참조하기고요,,, 

이 곡선이 y=ax^2 인데, 이 수식으로 확인하신 분의 이름을 저는 모릅니다. 책에 안나와 있지요^^

어쩌 저찌하면 미적분이 없어도 이 수식은 기술할수도 있고, 아니면 못할지도 있겠습니다. 

미적분이 나오기 전에 알려진 것일테지요.

포물선(포물면)이 이것과 같은 수식인데 그 수식대로 만든것이 반사경입니다.

포물선의 접선에서 반사되서 작도한 선이 한점을 지나고, 같은 거리를 같는 다는 것은 놀라운 결과입니다.

미분이라는 도구가 없으면 증명이나 설명이 안되는 거는 거니까요.