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서울천문동호회

제가 만든것중에 잘만든것 하나를 꼽으라면 아크릴을 구부려서 만든 등배파인더 입니다

테라드의 원리와 가공기술이 좋아져서 상용화된 돗트파인더의 원리(단하나의광학계)를 

파악한후 기분이 좋았었구요

요즘은 돗트파인더가 수입에서 가끔걸린다네요   몇년전 스타파티때 경품용으로 구입한 

직경30미리의 돗트파인더를 지금도 팔고 있는곳이 있더군요 아마 과학도매수입상같습니다 상호는 추가하게습니다 안양이고요   ---> excoa.com

수센티미터의 촛점거리의 포물면을 어디서 구하면 또 어떻게 만들까를 생각하는데(잠이안오면) 자동차의 헤드라이트도 생각하고 전기드릴의 회전축도 생각합니다

또  실용상 약간의 오차를 감수하고 돗수없는 구부너진 유리알로도  생각합니다  유리알의  구면표면을 이용해볼까 생각이지요

낮에 종이에 그려보지요  해피새년    벌써 1%가  지나고 있네요 ㅎㅎ

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2월18일 13시47분 추가

그럭저럭 막 쓰기에 가능할것 같은 느낌이 옵니다.

원의 방정식과 기울기(미분 한 결과 식은 만들어야 합니다).를 엑셀에 넣어서 적당한 영역안에서 

적당한 오차 안에 오는 포인트를 잡아야 하지요.

일단 그림을 그려 보았는데 돗수가 없는 구부러진 안경알의 안쪽 구면 촛점 보다 안쪽에 발광체를

넣으면 그림이 조금 그려 집니다.

엑셀 식은 만들어야 지요.

20160218_ring focus.JPG



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19일 18시 추가

돗수없은 굽은 안경알을 사러 안경점을 갈까 하다가 제 box안의 유리알을 살펴보니까 

같은 돗수의 볼록과 오목 안결알이 보입니다. 근시용은  s, 난시용은 c 입니다. 

+ 는 돗보기고, - 는 졸보기 입니다.  숫자는 미터 단위 촛점 거리의 역수 입니다. 

c +0.25 는 난시용 촛점거리 4m 인 돗보기라라는 뜻입니다.


s +0,25와 s -0,25 를 연달아 놓고 보면 돗수없는 안경알이 되는 거지요. 

눈을 향하는 쪽에 있는 안경알의 안경알을 오목한 방향(보통 안경알의 앞과 뒤를 모두 구면 가공하기에 한쪽으로 튀어 나오고,

다른 쪽은 들어가지요)의 적당한 곳에 작은 발광체를 놓고, 그 주위에 눈알을 들이대면 발광체의 반사빛이 보입니다)

돗구는 없지만 안쪽으로 구구러져 있어서 대충 30-40 cm 정도의 촛점(원의 중심)이 됩니다.


실험 결과  발광체를 앞뒤로, 제 눈을 앞뒤로 움직여 보았는데 발광체가 타켓과 많이 이동합니다. 

엘셀로 계산을 해보야 겠습니다. 아무래도 실용상으로는 구면으로 안될듯 합니다. 

혹시 c 의 안쪽 곡면이 비구면(포물면)이라면 모를까요, 이것은 안경점에 가서 물어 봐야 겠습니다.

아니 작은 자로 측정하면 구면인지 비구면인지 알수 있겠네요 - 몇년전 돗트 화인더를 자로 측정해보니 구면이 아니었습니다.  

 

re_DSCF1756.JPG


re_DSCF1754.JPG


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2월21일 22시쯤 추가.

요며칠 생각중입니다.  지금까지 사고실험을 정리해보면 이렇습니다.

아직 엑셀로 구면 안쪽 표면을 이용한 실용적인 1x 파인더는 게산을 못했으며(아마도 의미 만족한 결과를 못얻을듯),


그렇다면 평평한 유리나 투명한 프라스틱 판으로 포물면 판을 만들어야 하는데 어떤 방법이 있을까를 생각하는 겁니다.


cnc로 구리봉이나 쇠봉을 포물면으로 각각 요철을 만들어서 그사이에 녹은 유리나 눅눅한 투명 아크릴을 놓고 지그시 눌러

궅히면 아주 좋은 방법이지만 가공이 쉽지 않을듯 합니다. 포물면(포물선)은 y=ax^2 이니까 수치를 넣는 것은 쉽지만

가공후의 표면을 양쪽다 고르게 연마하는 것이 쉽지않을 것이고요.  같은 요철을 회전하며 곱게 연마하면 같은 곡률을

유지하기에 유리한 면이 있지만 중심에서 외곽으로 향한면의 연마는 쉽지않을 것이고요.


또 생각한 사고실험은 비누방을 놀이와 비슷한 겁니다.  비누막대신 얇은 아크릴판을 둥근 금속링에 부착한후

전체적으로 열을 가하면 중앙이 움푹파인 모양의 아크릴판이 되는 겁니다. 오랫동안또는 높은 열로 가하면 

중앙에 아크릴이 모여 두깨가 두꺼워지만 안되니까 적당하게 조절(밑으로는 같이 쳐져도 안쪽으로는 몰리지 않은 조건)하는 

겁니다. 이때의 아크릴모양이 어떨까(즉 어떤 수치의 곡면일까?)? 를 생각했습니다.


면을 위한 금속링이 아니고,  선을 위한 극속 2포인트라고 한다면 현수교(현수선)가 될것입니다.

(제가 곡선에 관심이 많습니다) 현수선은 지수곡선입니다. 

금속링에 쳐져 내려간 면은 아마도 현수면일 겁니다. 

이제 이런 방식으로 투명 작은 두께의 아크릴판을 천천히 데우면 중앙이 쳐진 현수면이 되는 겁니다.


현수면의 지수곡선이 적당한 조건에서 x^2 (x의 제곱) 이 될까 생각하는 겁니다.

지수의 말뜻이 x^y 이 아닐까 하는 생각이 들어서 이고요, y=2가 되는 포인트라면 그포인트가 포물선(면)이 되는것이니까요.


중력의 힘을 키우기 위해서는 회전시켜 원심력을 키우려고도 하고요(이경우는 2중 회전해야겠지요, 즉 축도 회전) 

 

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22일 14시37분 추가

z=x^y 의 식에서

y=2인 상수는 포물선이 됩니다. z=x^2

x=a인 상수라면 지수곡선이 됩니다. a=e 라면 z=e^x

두 점을 이는 선을 축 늘어트리면(자연적으로) 그 선을 현수선이라고 하며  지수곡선으로 표현 됩니다. z=e^2

현수선을 회전시키면 아마도 현수면(이런 용어거 있는줄은 모릅니다)이 될것이고, 지수면(이것도 같음)이 되겠지요.

이제 x^2 ( 즉 변수의 상수지수) 와 e^x (즉 상수의 변수지수)를 주무르면 어느 포인트에서 같아질수 없는가를 생각하는 중입니다.

아침에 옆사무실 아저씨와 이야기를 하면서 현수교의 현수선을 알려줬더니 고래? 하더군요^^

위키피디아에서 보니까 현수선은 지수곡선이지만 현수교는 "" @@ 포물선 @@ "" 이라고 쓰여있더군요^^  우와^^ ^^

다리를 만들면서 자연적인 힘이 아니라(즉 질량이 없는 가상의 축 늘어진 선 -- 질량이 없으면/중력이 없으면 늘어질수도 없지만..),

다리를 댕겨주는 또 다른 힘이 작용 하니까 실제로 다리를 만드는 과정에서는 포물선이 된다고(아니 포물선에 근접하게 만듬)

합니다.

x^2 = a^x 라는 것을 쓰고 보니까 쉽지 않을듯 합니다......  그래도 엑셀로는 게산이 쉽겠네요(오차 계산)


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23일 11시 51분 추가

어제 밤에 자기전에 노트북에 엑셀을 열어서 계산을 해봤습니다.

엑셀로 

1) 구경 60mm, 촛점거리 80mm 포물면 ( 이 수치는 구경 20-30mm 의 상용 돗트파인더와 비슷한 경우입니다. 구경을

키워서  계산을 한 이유는 유리알의 지름이 65mm 또는 72mm 이기때문에 키운 것입니다) 의 y=x^2 의 수치를 넣었고,

(Y=(1/4p) x X^2 이 포물선의 공식이며 P=80mm 를 넣고, X=0부터 30mm 까지 1mm 간격으로 넣으면 되지요.

X=0 일때의 80mm 에서 결과값을 빼면 포물면이 들어간(튀어나온) 값이 나오지요. 


2) z = x ^ y 의 식을 엑셀로 넣어서 x 와 y 의 수치를 조절해서 1)의 값과 최대한 비슷한 포인트가 어떨까를 돌려


봤고, (x = e 일때는 잘 알려진 지수함수, e 가 다른 상수일때도 한번 돌려봄)


3)이제 망원경 관련 책을 읽으면서 거의 처음 읽었을때 접했었던 F 가 크면 구면에서도 색수차가 거의 사라진다는 

이야기를 바탕으로 구면의 경우(피타고라스 정리로 엑셀로 쉽게 계산)로 돌렸습니다.


2)번의 경우 는 1)번의 결과와 비슷해 지기 어려웠고,

3)번의 경우는 촛점거리(원의 반지름)가 159mm 인 경우 거의 맞아 떨어졌습니다. 야호 ^^ 야호 ^^


사무실에 왔었지요(오늘 2시)

가지고 있는 근시용 돗보기알 최소 돗수와 졸보기용 최소 돗수 2개를 겹쳤습니다.

하나는 +0.25 디옵터, 다른 하나는 -0.25 디옵터라서 겹치고 보면 배율이 없읍니다.

안경알 하나에는 앞뒤로 2개의 면(아마도 구면)이 있기 때문에 총 4개의 경계면이 있으며,

눈알쪽에 작은 발광체를 넣으면 안경알에 반사되어 보이는 발광 불빛은 최소한 4개가 보이는 겁니다

요 4개중에서 하나의 반지름이 159mm 정도 된다면 (엑셀로 계산한 결과 지름 65mm 의 경우 중앙과 외곽은 3-4mm

차이가 납니다) 테스트가 성공하는 것이지요.


사무실에서 2개의 유리알을 가지고 유리알 안쪽 160mm 전후에 작은 laser 불빛을 넣고 눈알을 이리 돌리고 저리

려보는데 답이 안나옵니다 @@ @@.


다시 집으로 왔습니다 ( 오늘 새벽 3시)

문앞 엘리베이터를 내리니까 인왕산쪽 불빛이 보입니다. 눈이 살짝 내리고 있었고요.

제 눈에서 제일 가까운 곳에 있는 안경을 벗어서 혹시 이 유리라면 어떨까 생각이 들었습니다.

안경알 앞쪽 15cm 전후로 점광원 laser를 움직여 보니까(안경알이라서 반사되는 불빛은 2개 뿐)

하나가 안움직입니다 @@ @@@ @@@@@ @@@@@@@ @@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@

왼쪽 안경알만 이런 증상이 있고, 오른쪽은 아무리 해봐도 안됩니다. 이럴때가 기분이 아주 좋지요.

비교가 된다는 것이고 그 차이에 답이 숨어 있는 것이지요.


아침에 출근해서 어제 159mm 근처에서 테스트 한것이 잘못이었다는 것을 알았습니다.

(2월18일 그림 그릴때 당연히(가장 중요하게) 고려던 것인데.... bb bb)

포물면의 80mm 촛점이 구면의 159mm 와 비슷했는데 수치의 해석의 오류가 있었던 것이지요.

반지름 159mm 의 구면이 촛점 80mm 포물면과 같(비슷하)다는 뜻이기에 

반지름 159mm 의 구면은  80mm 촛점의 포물면이라는 것이지요.

반지름 159mm 의 구면에서 돗트 파인터를 구현 하려면 80mm 위치에 광원을 놓으면 되는 거지요.


이제 안경점에 가서 볼록한 정도가 3-4mm 튀어나온 돗수없는 맨 유리알을 사면 되는 겁니다.

유리알을 뒤집어서(위쪽이 볼록하게) 외곽 유리알의 두께를 제외한 튀어나온 높이가 3-4mm 인 것을 집어오면

되는 거지요. -  지금 안경점 갑니다..........

(이미 돗수가 없기 때문에 안쪽의 오목한 면도 바깥쪽과 같은 곡률을 가지기 때문입니다)

엑셀로 계산 했던 것은 오늘 밤에 올립니다. 


laser 발광체(led 와 광섬유로 만들어도 되고, led에 작은 구멍을 만들어 써도 됩니다)와 돗수 +/- 조합해서 돗수없게 만든 

유리알 이며 5-6미터 떨어진 실내의 에어콘 하단을 타켓으로 했습니다. 

붉은 점 2개인데 작고 선명한 점이 거의 안움직입니다.

re_DSCF1764.JPG


re_DSCF1762.JPG


re_DSCF1763.JPG

re_DSCF1761.JPG


유리알의 위 아래 근처(눈알이 위치할 곳)에서 찍은 것입니다.

에어콘 하단 아래의 작은 점은 카메라 위치에 관계없이 거의 한곳에 고정되어 있습니다.

re_DSCF1757.JPG


re_DSCF1758.JPG


re_DSCF1759.JPG


re_DSCF1760.JPG

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2월25일 8시25분 추가

엑셀화일과 그림을 추가 했습니다. 엑셀화면 캡춰는 오후에....

구면돗트파인더_20160225.xlsx ,  (0226 화일은 비교기준을 포물선으로 통일 했습니다 , 2월26일 추가)

20160225_para_circle.jpg


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25일 오후 추가

20160225_123926.jpg


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2월26일 14시6분 추가

호야의 돗수없는 가장 밋밋한 안경렌즈를 안경점에 보았습니다.

제가 가진 제일 약한 돗수의 볼록한 정도보다 2배쯤 더 튀어나왔습니다.

neolux와 거의 같은 저가형 규격인 Stellify 1.55S  굴절율 1.55  D커브값 4.25(포장지 표기는 X4)인데

유리알 지름은 70mm 이며 두께는 2mm 입니다. 두께를 제외하고 바닥에서 튀어나온 높이가 약 5mm 정도 됩니다.

테스트해본 결과는 아니올시다 입니다.......


돗수없는 유리알로 불빛을 비쳐보니 불이 두개 붙어서 보입니다. 내외 같은 구면이라면 굴절매질 내부의 두께로

반사불빛이 조금 벌어진 2개로 보이는것이 당연한거지요.... 그러고 보니까 포물면돗트파인더의 경우 불빛이 2개로

안보이는 것이니까 내외면의 곡률이 조금 다르게 설계했을거라고 생각이 듭니다....


아무튼 상용 안경알로는 진척이 없습니다....


오전에는 10여년 전에 서천동 활동하셨던 안경학 교수님이 생각나서 겨우 겨우 기억을 꺼내서 전화번호를

알았습니다.  이름까지도 기억에서 꺼네기가 힘드네요. '서울 서북부 안경학과 교수 남자' 의 작은 기억으로만...


월요일 전화해봐야겠습니다 031-870-343* 차교수님.

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2016년 2월 26일 19시48분 추가

오후에 안경점에 다시 들렸습니다.

상용 돗수없는 전면 튀어나온 안경알로는 안되니 다음 생각한것을 물어보러 갔습니다.

2가지를 염두에 두고 갔는데 

1) 유리로 된 돗수있는 유리 렌즈중에 2개를 고를텐데, 하나는 바깥쪽이 아주 조금 튀어나오고, 다른 하나는 

   안쪽이 조금 들어간것이 없겠느냐?,  즉 서로다른 2개의 유리안경알이 서로 크로스한 조건으로 제일 작은 같은

   곡률이 있는 두 렌즈가 있냐는 것이지요. 이해를 한것 같은데 생각하기 싫다는 눈치입니다. ㅋㅋㅋ.

   이것이 있다면 아크릴 판이나 투명 책받침을 유리 사이에 넣고 조금씩 가열해서 곡률을 만드려고 했습니다.

2) 판매하는 안경태에 넣어있는 돗수없는 렌즈를 이용하는 것입니다. 

    

전시된 각종 안경테를 보면 대부분 아주 조금만 튀어나온 안경알이 끼워 져 있는 것에 착안한 겁니다.

그중에서 제일 평평한 곡률의 안경테를 골라서 주니까 그 속의 안경알을 빼 줍니다. 당연히 버리는 것이니 공짜지요. 

생각보다 곡률이 작았지만 일단 가지고 왔습니다.


성공 성공 ^^ 

사무실 복도 저편까지의 거리가 86m 인데, 렌즈알 주위로 눈과 카메라를 들이대도 불빛은 20cm 이내에서만 움직입니다.

tan 각 =0.2/86 , 아크 탄젠트 0.2/86 = 0.13도 

오후에 언급 한데로 불빛이 두개로 보이지만 일단 구면으로 0.2도 오차의 지름 3cm 정도의 돗트파인더는 완성입니다.

안경알과 광원은 6cm 떨어져 있습니다.

2개의 불빛중에 하나는 거의 안움직이고(20cm이내) 하나는 많이 움직입니다.... 작게 움직이는것을 타켓으로 삼습니다


상용 돗트파인더의 곡률은 포물면으로 확신합니다, 하지만 둘다 곡률이 같으면 매질의 굴절율이 1보다 크므로 무조건

불빛이 2개로 보일텐데 이 2개의 불빛중에 하나를 죽이는 방법은 두가질 생각해 볼수 있습니다.

코팅을 잘(계산)해서 그쪽 반사되는 불빛을 죽이던지(이것은 red 불빛을 보락색 불빛으로 해보면 될것같기도 합니다)

다른 하나는 2개의 포물면 곡률을 조금 달리해서 매질내의 반사경로가 같도록 하면 될수도 있겠다(심히 어렵고 어쩌면 

이론이 성립 안할수도......)고 생각합니다. 


지금부터는 천천히 케이싱 합니다 랄랄라~~

re_DSCF1780.JPG

re_DSCF1781.JPG


re_DSCF1782.JPG


렌즈 왼쪽 ( 렌즈 테가 잘 안 보이지만 주변 배경으로 알 수 있습니다)

re_DSCF1775.JPG


렌즈 오른쪽

re_DSCF1776.JPG


렌즈 위쪽

re_DSCF1777.JPG


렌즈 위를 벗어난 곳 ( 비교용. )

re_DSCF1778.JPG


렌즈 중앙

re_DSCF1779.JPG






 



  • 이인현 2016.01.04 15:10
    일전에 만들어주신 카메라핫슈용 도트파인더 브라켓.
    퀄리티는 더할 나위 없이 훌륭했지만, 핫슈자체의 유격으로 인하여
    눈물을 머금고 이전 버전으로 복귀했습니다.ㅜㅜ
  • 홍두희 2016.02.23 12:06

    써니텐 포도맛.
    (제가 제일 좋아하는 추억의 써니텐 포도맛. 이제 0.3 남았습니다)

  • 이인현 2016.02.23 20:48 Files첨부 (2)
    3d 프린터로 1차 거푸집을 만들어서 가공하면 어떨까요?^^


    현수선, 포물선 이야기를 들으니 뜬금없이 궁금한 생각이 들었습니다.

    parabola.jpg


    큰 원호를 만들려고 양쪽에서 실을 늘어뜨려 아웃라인을 만들었으니 현수선일 것이고

    거기서 물감이 자체 힘으로 배어나온 것이니 이건 포물선이 되는 건가요?
    (가운데가 면적이 넓은 만큼 더 많이 배어 나옵니다)



    circle.jpg


    이건 캔버스 몇 미터 외곽에 못을 박고 실을 묶어서 원호를 만들었으니 정원일텐데
    거기서 배어나온 물감이 만든 선은 어떤 선이 될려나요.
  • 아 아 고문당하는 것이 이런거구나 ^^.
    현수교는 현수선을 이용한 것이지만 실제 교량인 현수교는 포물선이랍니다..(위키피아 현수교) , 아마도 자연적으로 늘어진 것+ 아래에서 잡아당긴 다리무게가
    반영된것이겠지요.

    특이한 곡선(잘 알려진/ 간단하게 표기할수 있는 고운 방정식) 이 아닌 다른 방정식일 확률이 높습니다. ㅋㅋㅋ.

    포스트 회화의 지층이 기대됩니다.

    3 curve.jpg

    -

    2월26일 13시13분/43분  추가

    지수선과 포물선의 이동에 따른 고문을 받아서 생각을 더 해보았습니다.

    위의 그림과 설명(현수선+아래 하중으로 포물선에 근접)을 해본후로 아래의 그림을 그려가며 더 생각했습니다.


    A,B 두점을 공유하는 지수선(e^x 형식)과 포물선(x^2 형식)의 경우 A 부근에서는 무조건 지수선이 바닥에 깔립니다

    (A 점에서 지수선의 x 값을 -무한대로 넣고 계산) 

    (왜냐하면 두 곡선을 미분하몀 기울기가 나오므로 e^x 를 미분하면 역시 e^x 이어서 x=0근처에서는 1이며,

    현수선이 바닥인 A 위치에서의 x= -무한값이어서 기울기가 0 입니다)

    x^2 의 미분은 2x 이므로 0보다 훨씬 떨어져 있기때문 이지요)

    B 점을 공유한다고 했으니까 B에서 커브의 역전이 일어날것이고요.


    B 점이 현수교의 주탑 위라고 하고, A점이 현수교다리 중앙이라고 보고,

    현수교의 실제 모습이 포물선 이라고 한다면, 

    길게 늘어트린 모습을 보이는 실제의 현수(포물선)는 가상의 현수선에서 위로 당겨져 올라온 것이 되겠네요.


    그런데 가상의 현수선에서 위로 당겨 올리는 방법은 현수교에서는 모순이 됩니다.

    즉 축 늘어지는 줄로 연결과는 구조인데 다리에서 현수줄 방향으로 기둥을 세워서 밀어올려야 하는데

    논리가 성립 안되는 거지요. 


    제가 생각은 설계상의 현수선의 중심은 다리중앙의 조금 높은 곳에 있을 겁니다.

    줄무게와 다리무게 등으로 실제로는 조금 내려 올것이고 실제의 다리 모습이 포물선이 되는거지요.

    PARA_20160226N.JPG



  • 이인현 2016.02.26 13:31 Files첨부 (1)
    gaudi.gif


    건축에서 아치형을 만들 때 현수선을 거꾸로 한 형태가 가장 안정적이라고 하더군요.

    현수선이 아래로 일정의 힘을 받은 것이 포물선의 형태구요. 안토니오 가우디도 그렇게 곡선을 만들었죠.

    그러니까 진짜 포물선은 위쪽으로 힘을 받은 (뒤집어진), 자연스럽게 늘어뜨린 선 + 알파가 위를 향한 게 되겠죠.

    이 플러스알파 (중력 + 의지?)가 사람들에게 주는 심리적, 종교적 효과가 있는 걸까요 (횡설수설~ㅋ)


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